Question

5．已知某三棱锥的三视图如图所示，正视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该三棱锥中最长的棱长为（　　）

• A． $2\sqrt{3}$
• B． $2\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． 2

Answer 1

分析 由三视图可知：该几何体为三棱锥，P-ABC，其中侧面PAB⊥底面ABC，底面ABC为直角三角形，AB⊥BC，BC=2，AB=1，在平面OAB内，过点P作PO⊥AB，垂足为O，则PO⊥底面ABC，PO=2，AO=1．则该三棱锥中最长的棱长为PC．

解答 解：由三视图可知：该几何体为三棱锥，P-ABC，
其中侧面PAB⊥底面ABC，底面ABC为直角三角形，
AB⊥BC，BC=2，AB=1，在平面OAB内，
过点P作PO⊥AB，垂足为O，则PO⊥底面ABC，PO=2，AO=1．
则该三棱锥中最长的棱长为
PC=$\sqrt{P{O}^{2}+O{C}^{2}}$=$\sqrt{P{O}^{2}+B{C}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+2×{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
故选：A．

点评 本题考查了三棱锥的三视图、勾股定理、空间线面位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．