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    如图，在△ABC中，已知∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6．
    （1）求∠ADB的大小？
    （2）求AB的长？
    考点：余弦定理,正弦定理
    专题：三角函数的求值
    分析：（1）在三角形ADC中，利用余弦定理表示出cos∠ADC，将三边长代入求出cos∠ADC的值，确定出∠ADC的度数，即可确定出∠ADB的度数；
    （2）在三角形ABD中，由AD，∠B与∠ADB的度数，利用正弦定理即可求出AB的长．
    解答： 解：（1）在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6，
    由余弦定理得cos∠ADC=
    AD2+DC2-AC2
    2AD•DC
    =
    100+36-196
    2×10×6
    =-
    1
    2
    ，
    ∴∠ADC=120°，
    ∴∠ADB=60°；
    （2）在△ABD中，AD=10，∠B=45°，∠ADB=60°，
    由正弦定理得
    AB
    sin∠ADB
    =
    AD
    sinB
    ，
    ∴AB=
    AD•sin∠ADB
    sinB
    =
    10sin60°
    sin45°
    =
    10×
    		3
    2
    		2
    2
    =5
    		6
    ．
    点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
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    ③cos240°+cos2100°-cos40°cos100°；
    ④cos2（-30°）+cos230°-cos（-30°）cos30°；
    ⑤cos2（-12°）+cos248°-cos（-12°）cos48°．
    （1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
    （2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

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    （Ⅱ）求AB与平面BDF所成角的正弦值．

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    已知l1为函数f（x）=x2（x∈[0，2]）在P（t，t2）（t∈（0，2））处的切线，l2为x=2，f（x），l1，l2与x轴所围成的图形如图所示．
    （1）请用t表示S1+S2=g（t）；
    （2）求g（t）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）平面α过坐标原点O，
    n
    =（1，2，3）是平面α的一个法向量，求P（-1，2，0）到平面α的距离；
    （2）直线l过A（2，2，1），
    s
    =(-1，0，1)    是直线l的一个方向向量，求P（0，2，2）到直线l的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）设n为不小于3的正整数，公差为1的等差数列a1，a2，…，an和首项为1的等比数列b1，b2，…，bn满足b1＜a1＜b2＜a2＜…＜bn＜an，求正整数n的最大值；
    （2）对任意给定的不小于3的正整数n，证明：存在正整数x，使得等差数列{an}：xn+xn-1-1，xn+2xn-1-1，…，xn+nxn-1-1和等比数列{bn}：xn，（1+x）xn-1，…，x（1+x）n-1满足b1＜a1＜b2＜a2＜…＜bn＜an．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的一个焦点F1（-2，0），右焦点到直线l：x=
    a2
    		a2-b2
    的距离为6．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若M为直线l上一点，A为椭圆C的左顶点，连结AM交椭圆于点P，求
    |PM|
    |AP|
    的取值范围；
    （3）设椭圆C另一个焦点为F2，在椭圆上是否存在一点T，使得
    1
    |TF1|
    ，
    1
    |F1F2|
    ，
    1
    |TF2|
     成等差数列？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    x2(x＞0)
    2(x=0)
    0(x＜0)
    ，则f（f（f（-2）））的值为
     
    ．

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