Question

已知点M（1，0），N（0，1），P（2，1），Q（1，y），且

MN

∥

PQ

，求y的值，并求出向量

PQ

的坐标．

Answer 1

考点：平面向量共线（平行）的坐标表示

专题：平面向量及应用

分析：由点的坐标求出两个向量

MN

，

PQ

的坐标，然后直接利用向量共线的坐标表示列式求得y的值，则向量

PQ

的坐标可求．

解答： 解：∵点M（1，0），N（0，1），P（2，1），Q（1，y），
∴

MN

=（-1，1），

PQ

=（-1，y-1）．
∵

MN

∥

PQ

，
∴（-1）×（y-1）-1×（-1）=0，
解得y=2．
∴

PQ

=（-1，1）．

点评：平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b₂），则

a

⊥

b

?a₁a₂+b₁b₂=0，

a

∥

b

?a₁b₂-a₂b₁=0．是基础题．