Question

18．设两个非零向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不共线，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}+10\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CD}$=3（$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$），则（　　）

• A． A，B，C三点共线
• B． B，C，D三点共线
• C． A，C，D三点共线
• D． A，B，D三点共线

Answer 1

分析 利于已知条件表示$\overrightarrow{BD}$，判断与$\overrightarrow{AB}$共线，推出结果．

解答 解：两个非零向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不共线，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}+10\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CD}$=3（$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$），
所以$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{a}+10\overrightarrow{b}+3（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}）$=$4（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）$=4$\overrightarrow{AB}$，
所以$\overrightarrow{AB}\stackrel{\;}{，}\overrightarrow{BD}$共线，又因为它们有公共点B，所以A、B、D共线．
故选：D．

点评 本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力．