Question

15．把座位编号为1，2，3，4，5，6的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为（　　）

• A． 240
• B． 144
• C． 196
• D． 288

Answer 1

分析 根据题意，先将票分为符合题意要求的4份；可以转化为将1、2、3、4、5、6这六个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号的问题，用插空法易得其情况数目，再将分好的4份对应到4个人，由排列知识可得其情况数目，由分步计数原理，计算可得答案．

解答 解：根据题意，分2步进行分析：
①、先将票分为符合条件的4份；
由题意，4人分6张票，且每人至少一张，至多两张，则两人一张，2人2张，且分得的票必须是连号，
相当于将1、2、3、4、5、6这六个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号；
易得在5个空位插3个板子，共有C₅³=10种情况，但其中有四种是1人3张票的，故有10-4=6种情况符合题意，
②、将分好的4份对应到4个人，进行全排列即可，有A₄⁴=24种情况；
则共有6×24=144种情况；
故选：B．

点评 本题考查排列、组合的应用，解答的关键是将分票的问题转化为将6个数如何分为四部分的问题，用插空法解决问题．