Question

18．一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为x、y、z，当且仅当y＞x，y＞z时，称这样的数为“凸数”（如243），现从集合{1，2，3，4}中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． $\frac{1}{12}$

Answer 1

分析 根据题意，分析“凸数”的定义，可得要得到一个满足a≠c的三位“凸数”，在{1，2，3，4}的4个整数中任取3个数字，组成三位数，再将最大的放在十位上，剩余的2个数字分别放在百、个位上即可，再利用古典概型概率计算公式即可得到所求概率．

解答 解：根据题意，要得到一个满足a≠c的三位“凸数”，
在{1，2，3，4}的4个整数中任取3个不同的数组成三位数，有C₄³×A₃³×=24种取法，
在{1，2，3，4}的4个整数中任取3个不同的数，将最大的放在十位上，剩余的2个数字分别放在百、个位上，有C₄³×2=8种情况，
则这个三位数是“凸数”的概率是$\frac{8}{24}$=$\frac{1}{3}$；
故选：B．

点评 本题考查组合数公式的运用，关键在于根据题干中所给的“凸数”的定义，再利用古典概型概率计算公式即得答案．