Question

16．函数f（x）=$\sqrt{3}$cos（3x-θ）-sin（3x-θ）是奇函数，则tanθ等于-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据题意，化简f（x）的解析式可得f（x）=-2sin（3x-$\frac{π}{3}$-θ），结合正弦函数的性质可得若函数f（x）为奇函数，则有-$\frac{π}{3}$-θ=kπ，进一步求tanθ即可．

解答 解：根据题意，f（x）=$\sqrt{3}$cos（3x-θ）-sin（3x-θ）=2sin（$\frac{π}{3}$-3x+θ）=-2sin（3x-$\frac{π}{3}$-θ），
若函数f（x）为奇函数，则有-$\frac{π}{3}$-θ=kπ，
即θ=-kπ-$\frac{π}{3}$，
故tanθ=tan（-kπ-$\frac{π}{3}$）=-$\sqrt{3}$；
故答案为：-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查三角函数的化简，涉及函数奇偶性的性质，关键是化简f（x）的解析式．