Question

2．函数f（x）=sinx+cos（x+$\frac{π}{6}$）的最小值和最小正周期分别是（　　）

• A． -$\sqrt{3}$，π
• B． -1，π
• C． -$\sqrt{3}$，2π
• D． -1，2π

Answer 1

分析 化简函数f（x），从而求出函数的最小值和最小正周期．

解答 解：函数f（x）=sinx+cos（x+$\frac{π}{6}$）=sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx-$\frac{1}{2}$sinx=sin（x+$\frac{π}{3}$），
故函数的最小正周期等于$\frac{2π}{1}$=2π，
当x=2kπ-$\frac{π}{2}$，k∈z时，函数有最小值等于-1．
故选：D．

点评 本题考查了三角函数问题，考查求最小值和最小正周期，熟练掌握三角函数的性质是解题的关键，是一道基础题．