Question

14．设f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$，则f（sin$\frac{π}{5}$）与f（cos$\frac{π}{5}$）的大小关系是（　　）

• A． f（sin$\frac{π}{5}$）＞f（cos$\frac{π}{5}$）
• B． f（sin$\frac{π}{5}$）＜f（cos$\frac{π}{5}$）
• C． f（sin$\frac{π}{5}$）=f（cos$\frac{π}{5}$）
• D． 大小不确定

Answer 1

分析 求出函数f（x）的单调区间，判断sin$\frac{π}{5}$与cos$\frac{π}{5}$的大小，从而求出f（sin$\frac{π}{5}$）与f（cos$\frac{π}{5}$）的大小即可．

解答 解：f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$，x＞0，f′（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{{x}^{2}}$=$\frac{x-1}{{x}^{2}}$，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，
故f（x）在（0，1）递减，
而sin$\frac{π}{5}$＜cos$\frac{π}{5}$＜1，
故f（sin$\frac{π}{5}$）＞f（cos$\frac{π}{5}$），
故选：A．

点评 本题考查了三角函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．