在直角坐标系xOy中.以O为极点.x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+t}\\{y=1+t}\end{array}\right.$..曲线C的普通方程为(x-2)2+(y-1)2=5.点P的极坐标为(2$\sqrt{2}$.$\frac{7π}{4}$)．(1)求直线l的普通方程和曲线C� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

9．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+t}\\{y=1+t}\end{array}\right.$，（t为参数），曲线C的普通方程为（x-2）²+（y-1）²=5，点P的极坐标为（2$\sqrt{2}$，$\frac{7π}{4}$）．
（1）求直线l的普通方程和曲线C的极坐标方程；
（2）若将直线l向右平移2个单位得到直线l′，设l′与C相交于A，B两点，求△PAB的面积．

分析（1）根据直线l的参数方程，消参可得直线l的普通方程，根据曲线C的普通方程，将x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入化简，可得曲线C的极坐标方程；
（2）由题意得l′的普通方程为y=x，所以其极坐标方程为θ=$\frac{π}{4}$，联立C的极坐标方程，可得弦长，求出弦心距，可得三角形面积．

解答解：（1）∵直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+t}\\{y=1+t}\end{array}\right.$，
将t=x+1代入y=1+t得：
直线l的普通方程为y=x+2，
∵曲线C的普通方程为（x-2）²+（y-1）²=5，
∴曲线C的极坐标方程为（ρcosθ-2）²+（ρsinθ-1）²=5，
即ρ=4cosθ+2sinθ…（5分）
（2）将直线l向右平移2个单位得到直线l′，
则l′的普通方程为y=x，
所以其极坐标方程为θ=$\frac{π}{4}$，
代入ρ=4cosθ+2sinθ得：ρ=3$\sqrt{2}$，
故|AB|=3$\sqrt{2}$，
因为OP⊥l′，所以点P到直线l′的距离为2$\sqrt{2}$，
所以△PAB的面积S=$\frac{1}{2}$×3$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$=6…（10分）

点评本题考查的知识点是简单曲线的极坐标方程，参数方程与普通方程的互化，三角形面积公式，难度中档．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

19．当函数f（θ）=3sinθ-4cosθ取得最大值时，cosθ=-$\frac{4}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

20．求下列函数的定义域，并用区间表示其结果．
（1）y=$\sqrt{x+2}$+$\frac{2x+1}{{x}^{2}-x-6}$；
（2）y=$\frac{\sqrt{4-x}}{1-|x-2|}$．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

17．马云同学向某银行贷款M万元，用于购买某件商品，贷款的月利率为5%（按复利计算），按照还款合同，马云同学每个月都还款x万元，20个月还清，则下列关系式正确的是（　　）

A．

20x=M

B．

20x=M（1+5%）²⁰

C．

20x＜M（1+5%）²⁰

D．

20x＞M（1+5%）²⁰

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

4．

如图所示，A，B，D在地平面同一直线上，AB=20，从A，B两地测得C点的仰角分别为45°和60°，则C点离地面的高CD等于（　　）

A．

$10（\sqrt{3}-1）$

B．

$10（\sqrt{3}+1）$

C．

$10（3-\sqrt{3}）$

D．

$10（3+\sqrt{3}）$

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

14．设f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$，则f（sin$\frac{π}{5}$）与f（cos$\frac{π}{5}$）的大小关系是（　　）

A．

f（sin$\frac{π}{5}$）＞f（cos$\frac{π}{5}$）

B．

f（sin$\frac{π}{5}$）＜f（cos$\frac{π}{5}$）

C．

f（sin$\frac{π}{5}$）=f（cos$\frac{π}{5}$）

D．

大小不确定

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

1．下列给出函数f（x）与g（x）的各组中，是同一个关于x的函数的是（　　）

	A．	f（x）=x-1，g（x）=$\frac{x^2}{x}$-1		B．	f（x）=2x-1，g（x）=2x+1
	C．	f（x）=x²，g（x）=$\root{3}{{x}^{6}}$		D．	f（x）=1，g（x）=x⁰

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

18．

某高三年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图（如图），若在身高[160，170），[170，180），[180，190]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在[160，170）内的学生中选取的人数应为15．