Question

19．下列函数中，既是偶函数又在（-∞，0）上单调递增的函数是（　　）

• A． y=x²
• B． y=e^x
• C． y=log_0.5|x|
• D． y=sinx

Answer 1

分析 分别利用基本初等函数的函数奇偶性和单调性判断A、B，根据函数奇偶性的定义、对数函数、复合函数的单调性判断C，由正弦函数的性质判断D．

解答 解：A、y=x²是偶函数，在（-∞，0）上是减函数，A不正确；
B．y=f（x）=e^x，且f（-x）=e^-x≠-f（x），所以y=e^x不是偶函数，B不正确；
C．y=f（x）=log_0.5|x|的定义域是{x|x≠0}，且f（-x）=log_0.5|-x|=f（x），则该函数为偶函数，
且x＜0，y=log_0.5（-x），则由复合函数的单调性知：函数在（-∞，0）上是减函数，C正确；
D．y=sinx是奇函数，在（-∞，0）上不是单调函数，D不正确，
故选C．

点评 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断方法，复合函数的单调性，熟练掌握基本初等函数的奇偶性和单调性是解题的关键．