Question

20．求下列函数的定义域，并用区间表示其结果．
（1）y=$\sqrt{x+2}$+$\frac{2x+1}{{x}^{2}-x-6}$；
（2）y=$\frac{\sqrt{4-x}}{1-|x-2|}$．

Answer 1

分析 （1）根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥0}\\{{x}^{2}-x-6≠0}\end{array}\right.$，求出解集即可；
（2）根据函数y的解析式，列出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{4-x≥0}\\{1-|x-2|≠0}\end{array}\right.$，求出解集即可．

解答 解：（1）∵y=$\sqrt{x+2}$+$\frac{2x+1}{{x}^{2}-x-6}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥0}\\{{x}^{2}-x-6≠0}\end{array}\right.$，
解得x≥-2且x≠-2且x≠3，
∴函数y的定义域是（-2，3）∪（3，+∞）；
（2）∵y=$\frac{\sqrt{4-x}}{1-|x-2|}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4-x≥0}\\{1-|x-2|≠0}\end{array}\right.$，
解得x≤4且x≠1且x≠3，
∴函数y的定义域是（-∞，1）∪（1，3）∪（3，4]．

点评 本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．