【题目】某科技创新公司投资
万元研发了一款网络产品，产品上线第1个月的收入为40万元，预计在今后若干个月内，该产品每月的收入平均比上一月增长
，同时，该产品第1个月的维护费支出为
万元，以后每月的维护费支出平均比上一个月增加50万元.
（1）分别求出第6个月该产品的收入和维护费支出，并判断第6个月该产品的收入是否足够支付第6个月的维护费支出？
（2）从第几个月起，该产品的总收入首次超过总支出？（总支出包括维护费支出和研发投资支出）
【答案】（1）收入约为303.75万元，维护费为350万元（2）第10月
【解析】
（Ⅰ）根据题意可知月收入依次成首项为40万元，公比为
的等比数列，每月的维护费支出依次成首项为100万元，公差为50的等差数列．进而利用等差与等比数列的通项公式求得an和bn，代入n=6可得结果.
（Ⅱ）设经过n个月的总收入为Sn万元，总支出为Tn万元，进而根据等比数列及等差数列的求和公式分别求得Sn和Tn．进而根据
，即
，
求得n的范围．
解：记产品从第一个月起，每个月的收入为数列
，每个月的维护费支出为数列
，
则
，
，
(1) 第6个月的收入为：
万元，
第6个月的维护费为：
万元，
∴第6个月的收入还不足以支付第6个月的维护费 .
(2)到第
个月，该产品的总收入为
该产品的总支出为
由题意知，只需，即 ，
由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=10.
∴从第10个月起，该产品的总收入首次超过总支出.
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【题目】随着“互联网＋交通”模式的迅猛发展，“共享助力单车”在很多城市相继出现．某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了100名用户，得到用户的满意度评分（满分10分），现将评分分为5组，如下表：
组别 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
满意度评分 | [0，2） | [2，4） | [4，6） | [6，8） | [8，10] |
频数 | 5 | 10 | a | 32 | 16 |
频率 | 0.05 | b | 0.37 | c | 0.16 |
(1)求表格中的a，b，c的值；
(2)估计用户的满意度评分的平均数；
(3)若从这100名用户中随机抽取25人，估计满意度评分低于6分的人数为多少？
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【题目】若对于任意x∈R都有f（x）＋2f（－x）＝3cosx－sinx，则函数f（2x）图象的对称中心为（ ）
A. （kπ－
，0）（k∈Z） B. （
－，0）（k∈Z）
C. （kπ－
，0）（k∈Z） D. （－，0）（k∈Z）
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【题目】已知曲线T上的任意一点到两定点
的距离之和为
，直线l交曲线T于A、B两点，
为坐标原点.
（1）求曲线
的方程；
（2）若
不过点
且不平行于坐标轴，记线段AB的中点为M，求证：直线
的斜率与l的斜率的乘积为定值；
（3）若OA
OB，求△
面积的取值范围.
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【题目】为响应“生产发展、生活富裕、乡风文明、村容整洁、管理民主”的社会主义新农村建设，某自然村将村边一块废弃的扇形荒地（如图）租给蜂农养蜂、产蜜与售蜜.已知扇形AOB中，
，
百米），荒地内规划修建两条直路AB，OC，其中点C在弧AB上（C与A，B不重合），在小路AB与OC的交点D处设立售蜜点，图中阴影部分为蜂巢区，空白部分为蜂源植物生长区.设
，蜂巢区的面积为S（平方百米）.
（1）求S关于
的函数关系式；
（2）当为何值时，蜂巢区的面积S最小，并求此时S的最小值.
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