Question

【题目】若对于任意x∈R都有f（x）＋2f（－x）＝3cosx－sinx，则函数f（2x）图象的对称中心为（ ）

A. （kπ－，0）（k∈Z） B. （－，0）（k∈Z）

C. （kπ－，0）（k∈Z） D. （－，0）（k∈Z）

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用解方程组的方法求函数f（x）解析式，可得f（2x）的解析式，再根据正弦函数的对称性，可得f（2x）图象的对称中心．

∵对任意x∈R，都有f（x）+2f（﹣x）＝3cosx﹣sinx①，

用﹣x代替x，得f（﹣x）+2f（x）＝3cos（﹣x）﹣sin（﹣x）②，

即 f（﹣x）+2f（x）＝3cosx+sinx②；

由①②组成方程组，解得f（x）＝sinx+cosx＝sin（x+），

∴f（2x）＝sin（2x+）．

令2x+＝kπ，k∈Z，解得x＝﹣，

函数f（2x）图象的对称中心为（﹣，0），k∈Z，

故选：D．