【题目】在“一带一路”的建设中,中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权,集团在该地区随机初步勘探了几口井,取得了地质资料.进入全面勘探时期后,集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高,如果新设计的井位与原有井位重合或接近,便利用旧井的地质资料,不必打这口新井,以节约勘探费用.勘探初期数据资料下表:
井号I | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
坐标 | ||||||
钻探深度 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 |
出油量 | 40 | 70 | 110 | 90 | 160 | 205 |
(1)在散点图中号旧井位置大致分布在一条直线附近,借助前5组数据求得回归线方程为
,求
,并估计
的预报值;
(2)现准备勘探新井,若通过1、3、5、7号井计算出的
的值(
精确到0.01)相比于(1)中
的值之差(即:
)不超过10%,则使用位置最接近的已有旧井
,否则在新位置打井,请判断可否使用旧井?(参考公式和计算结果:
)
(3)设出油量与钻探深度的比值不低于20的勘探井称为优质井,在原有井号
的井中任意勘探3口井,求恰好2口是优质井的概率.
【答案】(1);(2)使用位置最接近的已有旧井
;(3)
.
【解析】试题分析:(1)由回归直线必过平衡点求出回归方程
,再令
即可预估
;(2)先求出
的值,验证
的值与(1)中
的值差是否超过
即可,(3)
口井取三口共有
取法,其中恰由
口是优质井的
种,根据古典概型概率公式可求 .
试题解析:(1)因为,回归直线必过平衡点
,则
,故回归直线方程为
,当
时,
,即
的预报值为
.
(2)因为,
,
所以,
,即
,均不超过10%,因此使用位置最接近的已有旧井
.
(3)易知原有的出油量不低于的井中,3,5,6这3口井是优质井,2、4这2口井为非优质井,由题意从这5口井中随机选取3口井的可能情况有:
共10种,其中恰有2口是优质井的有6种,所以所求概率是
.
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【题目】已知椭圆(
)的两个顶点分别为
和
,两个焦点分别为
和
(
),过点
的直线
与椭圆相交于另一点
,且
.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设直线上有一点
(
)在
的外接圆上,求
的值.
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【题目】定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)= ,且f(x)在[﹣3,﹣2]上是减函数,若α,β是锐角三角形的两个内角,则( )
A.f(sinα)>f(sinβ)
B.f(cosα)>f(cosβ)
C.f(sinα)>f(cosβ)
D.f(sinα)<f(cosβ)
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【题目】函数f(x)=loga(ax+1)+mx是偶函数.
(1)求m;
(2)当a>1时,若函数f(x)的图像与直线l:y=﹣mx+n无公共点,求n的取值范围.
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【题目】《中国诗词大会》(第二季)亮点颇多,十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词,在声光舞美的配合下,百人团齐声朗诵,别有韵味.若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场,且《将进酒》排在《望岳》的前面,《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后,则后六场的排法有( )
A. 种 B.
种 C.
种 D.
种
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【题目】设数列{an}的前n项和为Sn . 已知a1=1, =an+1﹣
n2﹣n﹣
,n∈N* .
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{bn}满足an﹣an﹣1=bna ,求数列{bn}的n前项和Tn;
(3)是否存在实数λ,使得不等式λa ﹣
+a
+
≥0恒成立,若存在,求出λ的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】下列判断:
①从个体编号为1,2,…,1000的总体中抽取一个容量为50的样本,若采用系统抽样方法进行抽取,则分段间隔应为20;
②已知某种彩票的中奖概率为 ,那么买1000张这种彩票就一定会中奖(假设该彩票有足够的张数);
③从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球,恰有1个黒球与恰有2个黒球是互斥但不对立的两个事件;
④设具有线性相关关系的变量的一组数据是(1,3),(2,5),(3,6),(6,8),则它们的回归直线一定过点(3, ).
其中正确的序号是( )
A.①、②、③
B.①、③、④
C.③、④
D.①、③
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