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    【题目】已知，函数的最小值为1.

    (1)求的值；

    (2)若，求实数的最大值.

    【答案】（1）（2）

    【解析】【试题分析】（1）运用绝对值的三角不等式或运用绝对值的定义将其化归为分段函数的最值问题来处理，求解时借助分段函数的单调性可知在上单调递减， 在上单调递增，从而探求出在处取最小值；（2）先将不等式中的参数分离出来得到，再运用基本不等式或柯西不等式求最值：

    （1）法一： ，

    ∵且，

    ∴，当时取等号，即的最小值为，

    ∴；

    法二：∵， ∴，

    显然在上单调递减， 在上单调递增，

    ∴的最小值为， ∴；

    （2）法一：∵恒成立，∴恒成立，

    ，

    当时， 取得最小值， ∴，即实数的最大值为；

    法二：∵恒成立， ∴恒成立， 恒成立， ， ∴，即实数的最大值为．

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    【题目】某高职院校进行自主招生文化素质考试，考试内容为语文、数学、英语三科，总分为200分.现从上线的考生中随机抽取20人，将其成绩用茎叶图记录如下：

    td style="width:16.2pt; padding:3.75pt 5.4pt; vertical-align:middle">

    男

    女

    15

    6

    5

    4

    16

    3

    5

    8

    8

    2

    17

    2

    3

    6

    8

    8

    8

    6

    5

    18

    5

    7

    19

    2

    3

    （Ⅰ）计算上线考生中抽取的男生成绩的方差；（结果精确到小数点后一位）

    （Ⅱ）从上述茎叶图180分以上的考生中任选2人作为考生代表出席座谈会，求所选考生恰为一男一女的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体．已知在平行四边形ABCD中（如图1），有AC2+BD2=2（AB2+AD2），则在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中（如图2），AC12+BD12+CA12+DB12等于（ ）
    A.2（AB2+AD2+AA12）
    B.3（AB2+AD2+AA12）
    C.4（AB2+AD2+AA12）
    D.4（AB2+AD2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知动点P（x，y）满足方程xy=1（x＞0）．
    （Ⅰ）求动点P到直线l：x+2y﹣ =0距离的最小值；
    （Ⅱ）设定点A（a，a），若点P，A之间的最短距离为2 ，求满足条件的实数a的取值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线C：y2=2px过点P（1，1）.过点（0，）作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A，B，其中O为原点.

    （Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；

    （Ⅱ）求证：A为线段BM的中点.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，DE∥BC，BC=2DE，CA⊥CB，CA⊥CD，CB⊥CD，F、G分别是AC、BC中点．
    （1）求证：平面DFG∥平面ABE；
    （2）若AC=2BC=2CD=4，求二面角E﹣AB﹣C的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在“一带一路”的建设中，中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用.勘探初期数据资料下表：

    井号I

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    坐标

    钻探深度

    2

    4

    5

    6

    8

    10

    出油量

    40

    70

    110

    90

    160

    205

    （1）在散点图中号旧井位置大致分布在一条直线附近，借助前5组数据求得回归线方程为，求，并估计的预报值；

    （2）现准备勘探新井，若通过1、3、5、7号井计算出的的值（精确到0.01）相比于（1）中的值之差（即： ）不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打井，请判断可否使用旧井？（参考公式和计算结果： ）

    （3）设出油量与钻探深度的比值不低于20的勘探井称为优质井，在原有井号的井中任意勘探3口井，求恰好2口是优质井的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆过点，直线交轴于，且， 为坐标原点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设是椭圆的上顶点，过点分别作直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列{an}满足：a1= ，a2= ，2an=an+1+an﹣1（n≥2，n∈N），数列{bn}满足：b1＜0，3bn﹣bn﹣1=n（n≥2，n∈R），数列{bn}的前n项和为Sn ．
    （1）求证：数列{bn﹣an}为等比数列；
    （2）求证：数列{bn}为递增数列；
    （3）若当且仅当n=3时，Sn取得最小值，求b1的取值范围．

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