Question

【题目】某工厂36名工人年龄数据如图：

工人编号	年龄	工人编号	年龄	工人编号	年龄	工人编号	年龄
1 2 3 4 5 6 7 8 9	40 44 40 41 33 40 45 42 43	10 11 12 13 14 15 16 17 18	36 31 38 39 43 45 39 38 36	19 20 21 22 23 24 25 26 27	27 43 41 37 34 42 37 44 42	28 29 30 31 32 33 34 35 36	34 39 43 38 42 53 37 49 39

（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；
（2）计算（1）中样本的均值 和方差s2；
（3）36名工人中年龄在 ﹣s和 +s之间有多少人？所占百分比是多少（精确到0.01%）？

Answer 1

【答案】
（1）解：由系统抽样知，36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44，所以其编号为2，

∴所有样本数据的编号为：4n﹣2，（n=1，2，…，9），

其数据为：44，40，36，43，36，37，44，43，37

（2）解：由平均值公式得 = （44+40+36+43+36+37+44+43+37）=40．

由方差公式得s2= [（44﹣40）2+（40﹣40）2+…+（37﹣40）2]=

（3）解：∵s2= ．∴s= ∈（3，4），

∴36名工人中年龄在 ﹣s和 +s之间的人数等于区间[37，43]的人数，

即40，40，41，…，39，共23人．

∴36名工人中年龄在 ﹣s和 +s之间所占百分比为 ≈63.89%

【解析】（1）利用系统抽样的定义进行求解即可；（2）根据均值和方差公式即可计算（1）中样本的均值 和方差s2；（3）求出样本和方差即可得到结论．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用系统抽样方法和极差、方差与标准差的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本;第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取；标准差和方差越大，数据的离散程度越大；标准差和方程为0时，样本各数据全相等，数据没有离散性；方差与原始数据单位不同，解决实际问题时，多采用标准差．