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    已知椭圆+=1(a>b>0),点P（a,a）在椭圆上.
    (1)求椭圆的离心率;
    (2)设A为椭圆的左顶点,O为坐标原点,若点Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|,求直线OQ的斜率的值.

    (1)    (2) k=±

    解析解:(1)∵点P（a,a）在椭圆上,
    ∴+=1整理得=.
    ∴e==
    =
    ==
    =.
    (2)由题意可知,点A坐标为(-a,0),|AO|=a.
    设直线OQ的斜率为k,
    则其方程为y=kx,
    设点Q坐标为(x0,y0).
    则
    消去y0,整理得=①
    由|AQ|=|AO|得(x0+a)2+k2=a2.
    整理得(1+k22ax0=0.
    由于x0≠0,
    得x0=-.②
    把②代入①得=,
    整理得(1+k2)2=4k2·+4.
    由(1)知=,
    故(1+k2)2=k2+4,
    即5k4-22k2-15=0,
    解得k2=5.
    ∴直线OQ的斜率k=±.

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    如图，正方形ABCD内接于椭圆＝1(a＞b＞0)，且它的四条边与坐标轴平行，正方形MNPQ的顶点M、N在椭圆上，顶点P、Q在正方形的边AB上，且A、M都在第一象限．
     
    (1)若正方形ABCD的边长为4，且与y轴交于E、F两点，正方形MNPQ的边长为2.
    ①求证：直线AM与△ABE的外接圆相切；
    ②求椭圆的标准方程；
    (2)设椭圆的离心率为e，直线AM的斜率为k，求证：2e2－k是定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率为，短轴长是2．

    （1）求a，b的值；
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C:+=1(a>b>0),左、右两个焦点分别为F1,F2,上顶点A(0,b),△AF1F2为正三角形且周长为6.
    (1)求椭圆C的标准方程及离心率;
    (2)O为坐标原点,P是直线F1A上的一个动点,求|PF2|+|PO|的最小值,并求出此时点P的坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知双曲线-=1(b∈N*)的左、右两个焦点为F1、F2,P是双曲线上的一点,且满足|PF1||PF2|=|F1F2|2,|PF2|<4.
    (1)求b的值;
    (2)抛物线y2=2px(p>0)的焦点与该双曲线的右顶点重合,斜率为1的直线经过右顶点,与该抛物线交于A、B两点,求弦长|AB|.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    以椭圆的一个顶点为直角顶点作此椭圆的内接等腰直角三角形，试问：（1）这样的等腰直角三角形是否存在？若存在，写出一个等腰直角三角形两腰所在的直线方程。若不存在，说明理由。（2）这样的等腰直角三角形若存在，最多有几个？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设抛物线的焦点为，点，线段的中点在抛物线上.设动直线与抛物线相切于点，且与抛物线的准线相交于点，以为直径的圆记为圆．
    （1）求的值；
    （2）试判断圆与轴的位置关系；
    （3）在坐标平面上是否存在定点，使得圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示,直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A.

    (1)求实数b的值;
    (2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为.
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)A，B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C于点P.设＝t，求实数t的值．

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