Question

15．某5名学生的数学和物理成绩如表：

学科     学生	A	B	C	D	E
数学成绩x	88	76	73	66	63
物理成绩Y	78	68	70	64	60

（1）画出表中数据的散点图；
（2）求物理成绩Y对数学成绩x的回归直线方程；（结果保留到小数点后三位数字）
（参考数据：$\sum_{i=1}^5{x_i}$=366，$\sum_{i=1}^5{Y_i}$=340，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{Y_i}}$=25146，$\sum_{i=1}^5{x_i^2}$=27174）

Answer 1

分析 （1）根据所给数据，可得散点图；
（2）根据所给的数据利用最小二乘法．写出线性回归方程的系数和a的值，写出线性回归方程，注意运算过程中不要出错．

解答 解：（1）散点图如下图所示：

（2）∵$\sum_{i=1}^5{x_i}$=366，$\sum_{i=1}^5{Y_i}$=340，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{Y_i}}$=25146，$\sum_{i=1}^5{x_i^2}$=27174
∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{25146-5×\frac{366}{5}×\frac{340}{5}}{27174-5×（\frac{366}{5}）^{2}}$≈0.67
∴$\stackrel{∧}{a}$=68-0.67×$\frac{366}{5}$=19．
∴y对x的线性回归方程是$\stackrel{∧}{y}$=0.67x+19．

点评 本题考查线性回归方程，解题的关键是利用最小二乘法写出线性回归系数，注意解题的运算过程不要出错．