Question

12．将函数f（x）=cosωx的图象向右平移$\frac{π}{2}$个单位后得到函数$g（x）=sin（{ωx-\frac{π}{4}}）$的图象，则正数ω的最小值等于$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 利用诱导公式将函数名变相同，根据三角函数的平移变换规律即可求解．

解答 解：由函数f（x）=cosωx=sin（ωx+$\frac{π}{2}$）图象向右平移$\frac{π}{2}$个单位后，可得sin[ω（x$-\frac{π}{2}$）+$\frac{π}{2}$）]=sin（$ωx-\frac{πω}{2}+\frac{π}{2}$）
即$\frac{πω}{2}-\frac{π}{2}=\frac{π}{4}-2kπ$．
解得：$ω=\frac{3}{2}-4k$，
当k=0时，可得正数ω的最小值，即为$\frac{3}{2}$．
故答案为$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．