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    4．若x，y∈R+，且x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（　　）
    A．5B．$\frac{24}{5}$C．$\frac{{2\sqrt{3}}}{5}$D．$\frac{19}{5}$

    分析 将方程变形$\frac{1}{5y}$+$\frac{3}{5x}$=1，代入可得3x+4y=（3x+4y）（$\frac{1}{5y}$+$\frac{3}{5x}$）=$\frac{13}{5}$+$\frac{3x}{5y}$+$\frac{4y}{5x}$×3，然后利用基本不等式即可求解．

    解答 解：∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0，
    ∴$\frac{1}{5y}$+$\frac{3}{5x}$=1，
    ∴3x+4y=（3x+4y）（$\frac{1}{5y}$+$\frac{3}{5x}$）=$\frac{13}{5}$+$\frac{3x}{5y}$+$\frac{4y}{5x}$×3≥$\frac{13}{5}$+2 $\sqrt{\frac{3x}{5y}•\frac{12y}{5x}}$=5，
    当且仅当$\frac{3x}{5y}$=$\frac{12y}{5x}$即x=2y=1时取等号，
    故选：A．

    点评 本题主要考查了利用基本不等式求解最值问题，解题的关键是基本不等式的应用条件的配凑．

    练习册系列答案
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    14．已知tanα=2，则$cos2α+sin（{\frac{π}{2}+α}）cos（{\frac{3π}{2}-α}）$=-1．

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    12．将函数f（x）=cosωx的图象向右平移$\frac{π}{2}$个单位后得到函数$g（x）=sin（{ωx-\frac{π}{4}}）$的图象，则正数ω的最小值等于$\frac{3}{2}$．

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    19．设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c若a=3，$b=\sqrt{3}$，$A=\frac{π}{3}$，则B=（　　）
    A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{5π}{6}$C．$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$D．$\frac{2π}{3}$

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    9．在等差数列{an}中，a2=1，a5=4．
    （1）求数列{an}的通项公式an；
    （2）设${b_n}={2^{a_n}}$，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    16．若集合A={x||x|＜1 }，B={x|$\frac{1}{x}$≥1}，则A∪B=（　　）
    A．（-1，1]B．[-1，1]C．（0，1）D．（-∞，1]

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    13．设全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，5}，则∁U（M∪N）=（　　）
    A．{2，3，4，5}B．{5}C．{1，6}D．{1，2，3，4，6}

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    7．（1）设命题p：（4x-3）2≤1，若p是真命题，求x的取值范围．
    （2）已知p：4x+m＜0，q：x2-x-2＞0，且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

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