Question

7．（1）设命题p：（4x-3）²≤1，若p是真命题，求x的取值范围．
（2）已知p：4x+m＜0，q：x²-x-2＞0，且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）解不等式，求出x的范围即可；（2）分别求出关于p，q成立的集合，根据充分必要条件得到关于m的不等式，解出即可．

解答 解：（1）若命题p为真，则：（4x-3）²≤1，解得：$\frac{1}{2}$≤x≤1；
（2）由x²-x-2＞0，得x＞2或x＜-1，
令A={x|x＞2或x＜-1}；由4x+m＜0，得x＜-$\frac{m}{4}$
令B={x|x＜-$\frac{m}{4}$}．因为p是q的充分条件，所以B⊆A，
于是-$\frac{m}{4}$≤-1，得m≥4，所以实数m的取值范围是[4，+∞）．

点评 本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道中档题．