Question

2．设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足：|$\overrightarrow{b}$|=1，|$\overrightarrow{a}$|=2，$\overrightarrow{b}$•（$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{a}$）=0，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角大小为$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 将等式展开，利用数量积公式得到关于向量夹角的等式求之．

解答 解：由已知，|$\overrightarrow{b}$|=1，|$\overrightarrow{a}$|=2，$\overrightarrow{b}$•（$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{a}$）=0，设夹角为α，所以${\overrightarrow{b}}^{2}+\overrightarrow{b}•\overrightarrow{a}=0$，所以1+2cosα=0，解答cosα=$-\frac{1}{2}$，
所以α=$\frac{2π}{3}$；
故答案为；$\frac{2π}{3}$．

点评 本题考查了向量的数量积于是以及利用数量积公式求夹角；属于基础题．