Question

11．已知倾斜角为45°的直线l过点A（1，-2）和点B，点B在第一象限，|AB|=3$\sqrt{2}$．
（1）求点B的坐标；
（2）若直线l与两平行直线l₁：3x-4y+8=0和l₂：3x-4y+c=0相交于E、F两点，且|EF|=15$\sqrt{2}$，求实数c的值．

Answer 1

分析 （1）先设直线AB方程为y=x-3，设点B（x，y），由$\left\{\begin{array}{l}y=x-3\\{（x-1）}^{2}+（y+2）^{2}=18\end{array}\right.$及B在第一象限即可求出答案．
（2）求出直线的交点坐标，利用两点间距离公式求解即可．

解答 解：（1）因为倾斜角为45°的直线l过点A（1，-2）和点B，
所以直线AB方程为y=x-3．
设点B（x，y），
由题意可得：$\left\{\begin{array}{l}y=x-3\\{（x-1）}^{2}+（y+2）^{2}=18\end{array}\right.$，
因为x＞0，y＞0，
所以解得x=4，y=1，
所以点B的坐标为（4，1）．
（2）直线l与两平行直线l₁：3x-4y+8=0和l₂：3x-4y+c=0相交于E、F两点，
可得$\left\{\begin{array}{l}y=x-3\\ 3x-4y+8=0\end{array}\right.$可得E（12，9），
$\left\{\begin{array}{l}y=x-3\\ 3x-4y+c=0\end{array}\right.$可得F（12+c，9+c），
∵|EF|=15$\sqrt{2}$，
∴$\sqrt{（12+c-12）^{2}+（9+c-9）^{2}}$=15$\sqrt{2}$，
解得c=±15．

点评 本题考查直线与圆的位置关系的应用，直线与直线的位置关系，练到几级了敢死队应用，考查计算能力．