Question

6．已知函数f（n）=sin$\frac{nπ}{6}$（n∈Z），求值：
（1）f（1）+f（2）+f（3）+…f（102）
（2）f（1）f（2）f（3）…f（101）

Answer 1

分析 （1）根据函数解析式得出周期为：T=$\frac{2π}{\frac{π}{6}}$=12，f（1）+…+f（12）=0，转化为f（1）+f（2）+f（3）+…f（102）=f（1）+f（2）+…+（6），判断即可．
（2）利用f（6）=0，很容易得出f（1）f（2）f（3）…f（101）=0，

解答 解：（1）∵函数f（n）=sin$\frac{nπ}{6}$（n∈Z），
∴周期为：T=$\frac{2π}{\frac{π}{6}}$=12，
∴f（1）+…+f（12）=0
∴f（1）+f（2）+f（3）+…f（102）=f（1）+f（2）+…+（6）=2+$\sqrt{3}$，
（2）∵f（6）=0，
∴f（1）f（2）f（3）…f（101）=0，

点评 本题考查了三角函数的周期性，利用三角函数的值求解，属于计算题，难度不大．