Question

17．已知两平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$|=5，$\overrightarrow{b}$=（-3，4），若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$方向相反，则$\overrightarrow{a}$的坐标形式为（3，-4）．

Answer 1

分析 $\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$方向相反，可设$\overrightarrow{a}$=$λ\overrightarrow{b}$=（-3λ，4λ），（λ＜0）．再根据|$\overrightarrow{a}$|=5，利用数量积运算性质即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$方向相反，
∴可设$\overrightarrow{a}$=$λ\overrightarrow{b}$=（-3λ，4λ），（λ＜0）．
∵|$\overrightarrow{a}$|=5，
∴5=$\sqrt{（-3λ）^{2}+（4λ）^{2}}$，
解得λ=-1，
∴$\overrightarrow{a}$=（3，-4）．
故答案为：（3，-4）．

点评 本题考查了向量共线定理、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．