Question

函数y=

3

sinx+cosx的一个单调递减区间是（　　）

• A、[-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]
• B、[-π，0]
• C、[-

  2π

  3

  ，

  2π

  3

  ]
• D、[

  π

  3

  ，

  4π

  3

  ]

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的图像与性质

分析：化简可得y=2sin（x+

π

6

），可得单调递减区间为：[2kπ+

π

3

，2kπ+

4π

3

]，k∈Z，结合选项给k取特值可得．

解答： 解：化简可得y=

3

sinx+cosx=2sin（x+

π

6

），
由2kπ+

π

2

≤x+

π

6

≤2kπ+

3π

2

可得2kπ+

π

3

≤x≤2kπ+

4π

3

，k∈Z，
∴函数y=

3

sinx+cosx的单调递减区间为：[2kπ+

π

3

，2kπ+

4π

3

]，k∈Z，
当k=0时，可得一个单调递减区间为[

π

3

，

4π

3

]，
故选：D

点评：本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数的单调性，属基础题．