Question

若A（-1，0），B（0，

3

），C（3，0），动点D满足

|CD|

=1，则|

OA

+

OB

+

OD

|的最大值是

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：由题意可得，点D在以C（3，0）为圆心的单位圆上，设点D的坐标为（3+cosθ，sinθ），求得|

OA

+

OB

+

OD

|=

8+4cosθ+2 3 sinθ

．根据4cosθ+2

3

sinθ的最大值为

16+12

=2

7

，可得|

OA

+

OB

+

OD

|的最大值．

解答： 解：由题意可得点D在以C（3，0）为圆心的单位圆上，设点D的坐标为（3+cosθ，sinθ），求得|

OA

+

OB

+

OD

|=

8+4cosθ+2 3 sinθ

．
因为4cosθ+2

3

sinθ的最大值为

16+12

=2

7

，可得|

OA

+

OB

+

OD

|的最大值

8+2 7

=

( 7 +1)2

=

7

+1，
故答案为：

7

+1．

点评：本题主要考查参数方程的应用，求向量的模，属于中档题．本题考查了向量的坐标运算、数量积性质、模的计算公式、三角函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．