Question

1．设命题p：若x，y∈R，x=y，$\frac{x}{y}$=1；命题q：若函数f（x）=e^x，则对任意x₁≠x₂都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0成立．在命题①p∧q，②p∨q，③p∧￢q，④￢p∨q中，是真命题的是（　　）

• A． ①③
• B． ①④
• C． ②③
• D． ②④

Answer 1

分析 命题p：y=0时，$\frac{x}{y}$=1不成立，即可判断出真假；命题q：由于函数f（x）在R上单调递增，即可判断出真假．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．

解答 解：命题p：若x，y∈R，x=y，则 $\frac{x}{y}$=1，y=0时不成立，因此是假命题；
命题q：若函数f（x）=e^x，由于函数f（x）在R上单调递增，
则对任意x₁≠x₂都有 $\frac{f{（x}_{1}）-f{（x}_{2}）}{{{x}_{1}-x}_{2}}$＞0成立，是真命题．
因此在命题①p∧q； ②p∨q； ③p∧（￢q）； ④（￢p）∨q中，
真命题是②④．
故选：D．

点评 本题考查了复合命题真假的判定方法、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．