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    3．设复数z=2+i，若复数$z+\frac{1}{z}$的虚部为b，则b等于（　　）
    A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{4}{5}i$C．$\frac{6}{5}$D．$\frac{6}{5}i$

    分析 把z=2+i代入$z+\frac{1}{z}$，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．

    解答 解：∵z=2+i，∴$z+\frac{1}{z}$=2+i+$\frac{1}{2+i}=2+i+\frac{2-i}{（2+i）（2-i）}$=$2+i+\frac{2}{5}-\frac{i}{5}=\frac{12}{5}+\frac{4}{5}i$，
    ∴复数$z+\frac{1}{z}$的虚部b=$\frac{4}{5}$，
    故选：A．

    点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

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    13．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上三点A，B，P（位于x轴同侧）椭圆C的左、右焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$
    （Ⅰ）当A的坐标为（0，1），AF1∥BF2时，求$\frac{|A{F}_{1}|}{|B{F}_{2}|}$的值
    （Ⅱ）当直线AP经过点（-2，0），且BP⊥y轴时，判断直线AF1与BF2的位置关系，并说明理由．

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    14．式子$lg4+2lg5+{4^{-\frac{1}{2}}}$的化简结果为$\frac{5}{2}$．

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    11．若a＞0，b＞0，a+b=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$，则3a+81b的最小值为（　　）
    A．6B．9C．18D．24

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    18．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为边长为2的正三角形，D是棱A1C1的中点，CC1=h（h＞0）．
    （1）证明：BC1∥平面AB1D；
    （2）若直线BC1与平在ABB1A1所成角的大小为$\frac{π}{6}$，求h的值．

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    8．已知函数f（x）是偶函数，f（x+1）是奇函数，且对任意的x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，设a=f（$\frac{82}{11}$），b=-f（$\frac{50}{9}$），c=f（$\frac{24}{7}$），则下列结论正确的是（　　）
    A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．c＞a＞b

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象，M，N是它与x轴的两个交点，D，C分别为它的最高点和最低点，点F（0，1）是线段MD的中点，三角形MDC的面积为$\frac{2π}{3}$．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若f（x）-m＞0在$x∈[{-\frac{π}{36}，\frac{π}{36}}]$上恒成立，求m的取值范围；
    （Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，再往上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．求y=g（x）在区间[2009π，2017π]上的零点个数．

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    12．已知a≥0，函数f （x）=（x2-2ax）ex，若f （x）在[-1，1]上是单调减函数，则a的取值范围是（　　）
    A．（0，$\frac{3}{4}$）B．（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）C．（0，$\frac{1}{2}$）D．[$\frac{3}{4}$，+∞）

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    13．直线l在平面α内，直线m平行于平面α，且与直线l异面，动点P在平面α上，且到直线l、m距离相等，则点P的轨迹为（　　）
    A．直线B．椭圆C．抛物线D．双曲线

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