Question

如图,一水渠的横断面是抛物线形，O是抛物线的顶点,口宽EF=4米，高3米建立适当的平面直角坐标系，求抛物线方程.现将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不变，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大时，所挖的土最少？

Answer 1

AB=米

试题分析：（1）解：如图 以O为原点，AB所在的直线
为X轴，建立平面直角坐标系，

则F（2，3），设抛物线的方程是

因为点F在抛物线上，所以

所以抛物线的方程是
                   
(2) 解：等腰梯形ABCD中,AB∥CD，线段AB的中点O是抛物线的顶点，AD， AB，BC分别与抛物线切于点M，O，N
，设，，则抛物线在N处的切线方程是
，所以，  
梯形ABCD的面积是
 
答：梯形ABCD的下底AB=米时，所挖的土最少.         
点评：求最值的常用方法是基本不等式，二次函数和导数。