Question

7．$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$均是非零向量，则使得|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|成立的一个充分不必要条件是（　　）

• A． $\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$
• B． $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$
• C． $\overrightarrow{a}$=-2$\overrightarrow{b}$
• D． $\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{b}$

Answer 1

分析 运用向量共线和垂直的条件，以及向量共线定理，结合充分必要条件的定义，即可判断．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=-2$\overrightarrow{b}$时，|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|成立，
反之，不成立，
故选：C．

点评 本题考查的知识点是充要条件的定义，向量共线的充要条件，向量加法的三角形法则，其中将已知中的命题，转化为两个向量的方向关系是解答的关键．