Question

6．已知角α、β、γ构成公差为$\frac{π}{6}$的等差数列，若sinβ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则sin²α+sin²γ=$\frac{5}{6}$．

Answer 1

分析 首先根据已知条件，利用等差数列建立等量关系，$γ=β+\frac{π}{6}$，$α=β-\frac{π}{6}$代入关系式进行化简，最后求出结果．

解答 解：角α、β、γ构成公差为$\frac{π}{6}$的等差数列，
所以：α=β-$\frac{π}{6}$，$γ=β+\frac{π}{6}$，
则：sin²α+sin²γ=${sin}^{2}（β-\frac{π}{6}）$+${sin}^{2}（β+\frac{π}{6}）$
=$\frac{3}{4}{sin}^{2}β$+$\frac{3}{4}{sin}^{2}β$+$\frac{1}{4}{cos}^{2}β$+$\frac{1}{4}{cos}^{2}β$
=${sin}^{2}β+\frac{1}{2}$，
由于：$sinβ=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
所以：${sin}^{2}β+\frac{1}{2}=\frac{5}{6}$
故答案为：$\frac{5}{6}$．

点评 本题考查的知识要点：等差数列性质的应用，三角函数关系式的恒等变换．和相关的运算问题．