Question

15．计算$\sqrt{1-2sin（2-π）cos（2-π）}$=cos（2-π）-sin（2-π）．

Answer 1

分析 原式被开方数利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公式化简，再利用二次根式性质及绝对值的代数意义计算即可得到结果．

解答 解：∵-$\frac{3π}{4}$＜2-π＜-$\frac{π}{2}$，
∴cos（2-π）＞sin（2-π），
则原式=$\sqrt{si{n}^{2}（2-π）-2sin（2-π）cos（2-π）+co{s}^{2}（2-π）}$=$\sqrt{[sin（2-π）-cos（2-π）]^{2}}$=|sin（2-π）-cos（2-π）|=cos（2-π）-sin（2-π）．
故答案为：cos（2-π）-sin（2-π）．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键．