Question

10．已知f（x）的导数f′（x），且x₁＜x₂，对x∈R时，xf′（x）＞-f（x），则下列不等式正确的是（　　）

• A． x₁f（x₁）＞x₂f（x₂）
• B． x₁f（x₁）＜x₂f（x₂）
• C． x₁f（x₂）＞x₂f（x₁）
• D． x₁f（x₂）＞＜x₂f（x₁）

Answer 1

分析 构造函数g（x）=xf（x），求函数的导数，判断函数的单调性即可得到结论．

解答 解：由xf′（x）＞-f（x），得xf′（x）+f（x）＞0，
构造函数g（x）=xf（x），
则g′（x）=xf′（x）+f（x）＞0，
故函数g（x）在定义域上为增函数，
∵x₁＜x₂，
∴g（x₁）＜g（x₂），
即x₁f（x₁）＜x₂f（x₂），
故选：A．

点评 本题主要考查函数值的大小比较，根据条件构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．