Question

5．设数列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}是公差为d的等差数列，若a₃=2，a₉=12，则d=$\frac{1}{9}$；a₁₂=20．

Answer 1

分析 由数列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}是公差为d的等差数列，结合已知列式求得公差，再代入等差数列的通项公式求a₁₂．

解答 解：∵数列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}是公差为d的等差数列，且a₃=2，a₉=12，
则$\frac{{a}_{9}}{9}=\frac{{a}_{3}}{3}+6d$，即$\frac{12}{9}=\frac{2}{3}+6d$，解得：d=$\frac{1}{9}$，
∴$\frac{{a}_{12}}{12}=\frac{{a}_{9}}{9}+3×\frac{1}{9}$，即a₁₂=20．
故答案为：$\frac{1}{9}$；20．

点评 本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的计算题．