Question

【题目】下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（ ）
A.y=3﹣x
B.y=x2+1
C.y=
D.y=﹣x2+1

Answer 1

【答案】B
【解析】解：若y=3﹣x，则y′=﹣1＜0在区间（0，2）上恒成立，故区间（0，2）上，函数为减函数；
若y=x2+1，则y′=2x＞0在区间（0，2）上恒成立，故区间（0，2）上，函数为增函数；
若y= ，则y′=﹣ ＜0在区间（0，2）上恒成立，故区间（0，2）上，函数为减函数；
若y=﹣x2+1，则y′=﹣2x＜0在区间（0，2）上恒成立，故区间（0，2）上，函数为减函数；
故选：B
【考点精析】本题主要考查了函数单调性的判断方法和利用导数研究函数的单调性的相关知识点，需要掌握单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较；一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能正确解答此题．