Question

【题目】设等差数列{an}的前n项和为Sn ， 已知a3=24，a6=18．
（Ⅰ） 求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn；
（Ⅲ）当n为何值时，Sn最大，并求Sn的最大值．

Answer 1

【答案】解：设等差数列的首项为a1 ， 公差为d，
由 ，得 ．
（Ⅰ）an=a1+（n﹣1）d=28﹣2（n﹣1）=30﹣2n；
（Ⅱ） ．
（Ⅲ）因为 ，
由二次函数的性质可得，当n= 时函数有最大值，
而n∈N* ， 所以，当n=14或15时，Sn最大，最大值为210
【解析】（Ⅰ）设出等差数列的首项和公差，由已知条件列方程组求出首项和公差，然后直接代入等差数列的通项公式求解；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求出的首项和公差直接代入等差数列的前n项和公式求解；（Ⅲ）利用二次函数的性质求前n项和的最大值．
【考点精析】掌握等差数列的通项公式（及其变式）和等差数列的前n项和公式是解答本题的根本，需要知道通项公式：或；前n项和公式：．