【题目】已知 ,
的夹角为120°,|
|=2,|
|=3,记|
=3
﹣2
,
=2
+k
.
(1)若 ⊥
,求实数k的值.
(2)是否存在实数k,使得 ∥
?说明理由.
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【题目】已知定义域为R的函数f(x)= 是奇函数.
(1)求a,b的值;
(2)判断函数的单调性并证明;
(3)若对任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求k的取值范围.
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【题目】已知关于x的不等式:|2x﹣m|≤1的整数解有且仅有一个值为2.
(1)求整数m的值;
(2)在(1)的条件下,解不等式:|x﹣1|+|x﹣3|≥m.
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【题目】某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场,其总面积为3000平方米,其中场地四周(阴影部分)为通道,通道宽度均为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为S平方米.
(1)分别写出用x表示y和S的函数关系式(写出函数定义域);
(2)怎样设计能使S取得最大值,最大值为多少?
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【题目】设等差数列{an}的前n项和为Sn , 已知a3=24,a6=18.
(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn;
(Ⅲ)当n为何值时,Sn最大,并求Sn的最大值.
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【题目】下列命题的说法错误的是( )
A.命题“若x2﹣3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2﹣3x+2≠0”.
B.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分必要条件.
C.命题p:“?x∈R,sinx+cosx≤ ”是真命题
D.若¬(p∧q)为真命题,则p、q至少有一个为假命题.
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【题目】如图,在半径为的半圆形铁皮上截取一块矩形材料ABCD(点A、B在直径上,点C、D在半圆周上),并将其卷成一个以AD为母线的圆柱体罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),
(1)若要求圆柱体罐子的侧面积最大,应如何截取?
(2)若要求圆柱体罐子的体积最大,应如何截取?
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【题目】设直线l的方程为(a+1)x+y+2﹣a=0(a∈R)
(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等,则直线l的方程是;
(2)若直线l不经过第二象限,则实数a的取值范围是 .
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