Question

【题目】已知关于x的不等式：|2x﹣m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．
（1）求整数m的值；
（2）在（1）的条件下，解不等式：|x﹣1|+|x﹣3|≥m．

Answer 1

【答案】
（1）解：由不等式|2x﹣m|≤1，可得 ，∵不等式的整数解为2，

∴ ，解得 3≤m≤5．

再由不等式仅有一个整数解2，∴m=4

（2）解：本题即解不等式|x﹣1|+|x﹣3|≥4，

当x≤1时，不等式等价于 1﹣x+3﹣x≥4，解得 x≤0，不等式解集为{x|x≤0}．

当1＜x≤3时，不等式为 x﹣1+3﹣x≥4，解得x∈，不等式解为．

当x＞3时，x﹣1+x﹣3≥4，解得x≥4，不等式解集为{x|x≥4}．

综上，不等式解为（﹣∞，0]∪[4，+∞）

【解析】（1）已知关于x的不等式：|2x﹣m|≤1，化简为 ，再利用不等式整数解有且仅有一个值为2，求出m的值．（2）可以分类讨论，根据讨论去掉绝对值，然后求解．
【考点精析】认真审题，首先需要了解绝对值不等式的解法(含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号)．