[题目]已知x.y满足约束条件 .当目标函数z=ax+by在该约束条件下取到最小值2 时.a2+b2的最小值为( )A.5B.4C.D.2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2 时，a2+b2的最小值为（）
A.5
B.4
C.
D.2

【答案】B
【解析】解：由约束条件作可行域如图，
联立，解得：A（2，1）．
化目标函数为直线方程得：（b＞0）．
由图可知，当直线过A点时，直线在y轴上的截距最小，z最小．
∴2a+b=2 ．
即2a+b﹣2 =0．
则a2+b2的最小值为．
故选：B．
由约束条件正常可行域，然后求出使目标函数取得最小值的点的坐标，代入目标函数得到2a+b﹣2 =0．a2+b2的几何意义为坐标原点到直线2a+b﹣2 =0的距离的平方，然后由点到直线的距离公式得答案．

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