【题目】某种产品的质量以其质量指标值衡量,并依据质量指标值划分等极如下表:
质量指标值 | |||
等级 | 三等品 | 二等品 | 一等品 |
从某企业生产的这种产品中抽取200件,检测后得到如下的频率分布直方图:
(1)根据以上抽样调查数据 ,能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品90%”的规定?
(2)在样本中,按产品等极用分层抽样的方法抽取8件,再从这8件产品中随机抽取4件,求抽取的4件产品中,一、二、三等品都有的概率;
(3)该企业为提高产品质量,开展了“质量提升月”活动,活动后再抽样检测,产品质量指标值近似满足
,则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少?
【答案】(1)见解析;(2);(3)17.6
【解析】试题分析:(1)根据频率分布直方图,一、二等品所占比例的估计值为
,可做出判断.
(2)由频率分布直方图的频率分布可知8件产品中,一等品3件,二等品4件,三等品1件,分类讨论各种情况可得.
(3)算出“质量提升月”活动前,后产品质量指标值为,可得质量指标值的均值比活动前大约提升了17.6
试题解析:(1)根据抽样调查数据,一、二等品所占比例的估计值为,由于该估计值小于0.92,故不能认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品92%”的规定.
(2)由频率分布直方图知,一、二、三等品的频率分别为0.375、0.5、0.125,故在样本中用分层抽样方法抽取的8件产品中,一等品3件,二等品4件,三等品1件,再从这8件产品中随机抽取4件,一、二、三等品都有的情况有2种:①一等品2件,二等品1件,三等品1件;②一等品1件,二等品2件,三等品1件,故所求的概率.
(3)“质量提升月”活动前,该企业这种产品的质量指标值的均值约为
“质量提升月”活动后,产品质量指标值近似满足
,则
.
所以,“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了17.6
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【题目】已知关于x的不等式:|2x﹣m|≤1的整数解有且仅有一个值为2.
(1)求整数m的值;
(2)在(1)的条件下,解不等式:|x﹣1|+|x﹣3|≥m.
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【题目】如图,在半径为的半圆形铁皮上截取一块矩形材料ABCD(点A、B在直径上,点C、D在半圆周上),并将其卷成一个以AD为母线的圆柱体罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),
(1)若要求圆柱体罐子的侧面积最大,应如何截取?
(2)若要求圆柱体罐子的体积最大,应如何截取?
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【题目】某工厂的污水处理程序如下:原始污水必先经过A系统处理,处理后的污水(A级水)达到环保标准(简称达标)的概率为.经化验检测,若确认达标便可直接排放;若不达标则必须进行B系统处理后直接排放.
某厂现有个标准水量的A级水池,分别取样、检测. 多个污水样本检测时,既可以逐个化验,也可以将若干个样本混合在一起化验.混合样本中只要有样本不达标,则混合样本的化验结果必不达标.若混合样本不达标,则该组中各个样本必须再逐个化验;若混合样本达标,则原水池的污水直接排放.
现有以下四种方案,
方案一:逐个化验;
方案二:平均分成两组化验;
方案三:三个样本混在一起化验,剩下的一个单独化验;
方案四:混在一起化验.
化验次数的期望值越小,则方案的越“优”.
(Ⅰ) 若,求
个A级水样本混合化验结果不达标的概率;
(Ⅱ) 若,现有
个A级水样本需要化验,请问:方案一,二,四中哪个最“优”?
(Ⅲ) 若“方案三”比“方案四”更“优”,求的取值范围.
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【题目】如图,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,已知DC=DD1=2AD=2AB,AD⊥DC,AB∥DC.
(1)求证:D1C⊥AC1;
(2)设E是DC上一点,试确定E的位置,使D1E∥平面A1BD,并说明理由.
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【题目】设直线l的方程为(a+1)x+y+2﹣a=0(a∈R)
(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等,则直线l的方程是;
(2)若直线l不经过第二象限,则实数a的取值范围是 .
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【题目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面AA1C1C⊥底面ABC,AA1=A1C=AC=AB=BC=2,且点O为AC中点.
(Ⅰ)证明:A1O⊥平面ABC;
(Ⅱ)求三棱锥C1﹣ABC的体积.
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【题目】为迎接中国共产党的十九大的到来,某校举办了“祖国,你好”的诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加,要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加,且当这3名同学都参加时,甲和乙的朗诵顺序不能相邻,那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为( )
A. 720 B. 768 C. 810 D. 816
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