Question

【题目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且点O为AC中点．

（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；

（Ⅱ）求三棱锥C1﹣ABC的体积．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析; （Ⅱ）1.

【解析】试题分析：（Ⅰ）由面面垂直的判定定理证明；（Ⅱ）因为平面，所以点到平面的距离等于点到平面的距离，而由（Ⅰ）有：A1O⊥平面ABC，所以为点到平面的距离，再用椎体体积公式求出体积.

试题解析：证明：（Ⅰ）∵AA1=A1C，且O为AC的中点，

∴A1O⊥AC，

又∵平面AA1C1C⊥平面ABC，

平面AA1C1C∩平面ABC=AC

且A1O平面AA1C1C，

∴A1O⊥平面ABC

（Ⅱ）∵A1C1∥AC，A1C1平面ABC，AC平面ABC，

∴A1C1∥平面ABC，

即C1到平面ABC的距离等于A1到平面ABC的距离

由（Ⅰ）知A1O⊥平面ABC且，

∴三棱锥C1﹣ABC的体积：