【题目】设f:x→x2是集合A到集合B的映射,如果B={1,2},则A∩B一定是( )
A.
B.或{1}
C.{1}
D.
【答案】B
【解析】解:由已知x2=1或x2=2,
解之得,x=±1或x=± .
若1∈A,则A∩B={1},
若1A,则A∩B=.
故A∩B=或{1},
故选B.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用集合的交集运算和映射的相关定义的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握交集的性质:(1)A∩BA,A∩B
B,A∩A=A,A∩
=
,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,则A
B,反之也成立;对于映射f:A→B来说,则应满足:(1)集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的;(2)集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个;(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象;注意:映射是针对自然界中的所有事物而言的,而函数仅仅是针对数字来说的.所以函数是映射,而映射不一定的函数.
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【题目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面AA1C1C⊥底面ABC,AA1=A1C=AC=AB=BC=2,且点O为AC中点.
(Ⅰ)证明:A1O⊥平面ABC;
(Ⅱ)求三棱锥C1﹣ABC的体积.
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【题目】为迎接中国共产党的十九大的到来,某校举办了“祖国,你好”的诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加,要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加,且当这3名同学都参加时,甲和乙的朗诵顺序不能相邻,那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为( )
A. 720 B. 768 C. 810 D. 816
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【题目】已知函数f(x)=ax2﹣2ax+b(a>0)在区间[﹣1,4]上有最大值10和最小值1.设g(x)= .
(1)求a、b的值;
(2)证明:函数g(x)在[ ,+∞)上是增函数;
(3)若不等式g(2x)﹣k2x≥0在x∈[﹣1,1]上有解,求实数k的取值范围.
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【题目】如图所示,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥底面A1B1C1 , 底面为直角三角形,∠ACB=90°,AC=2,BC=1,CC1= ,P是BC1上一动点,则A1P+PC的最小值是 .
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【题目】若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)= 的定义域是( )
A.[0,1)∪(1,2]
B.[0,1)∪(1,4]
C.[0,1)
D.(1,4]
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x2+y2=4和直线l:x=4,M为l上一动点,A1 , A2为圆C与x轴的两个交点,直线MA1 , MA2与圆C的另一个交点分别为P、Q.
(1)若M点的坐标为(4,2),求直线PQ方程;
(2)求证直线PQ过定点,并求出此定点的坐标.
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【题目】设函数f(x)=log4(4x+1)+ax(a∈R).
(1)若函数f(x)是定义在R上的偶函数,求a的值;
(2)若不等式f(x)+f(﹣x)≥mt+m对任意x∈R,t∈[﹣2,1]恒成立,求实数m的取值范围.
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