练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知点A（﹣ ，0），B（ ，0），P是平面内的一个动点，直线PA与PB交于点P，且它们的斜率之积是﹣ ．
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）设直线l：y=kx+1与曲线C交于M、N两点，当线段MN的中点在直线x+2y=0上时，求直线l的方程．

    【答案】
    （1）解：设 ，

    由 ，

    整理得 +y2=1，x≠


    （2）解：设MN的中点坐标为（x0，y0），

    联立 得（2k2+1）x2+4kx=0，

    所以 ，

    由x0+2y0=0，得k=1，

    所以直线的方程为：y=x+1


    【解析】（1）根据斜率之积是﹣ ．可得动点P的轨迹C的方程（2）设MN的中点坐标为（x0 ， y0），联立 得到（2k2+1）x2+4kx=0，根据根与系数的关系以及点P在直线x+2y=0上即可求出斜率k，问题得以解决．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．
    （Ⅰ） 证明：PA⊥BD；
    （Ⅱ） 设PD=AD=1，求直线PC与平面ABCD所成角的正切值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设等差数列{an}的前n项和为Sn ， 已知a3=24，a6=18．
    （Ⅰ） 求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn；
    （Ⅲ）当n为何值时，Sn最大，并求Sn的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市环保局空气质量监控过程中，每隔x天作为一个统计周期．最近x天统计数据如表

    空气污染指数
    （单位：μg/m3）

    [0，50]

    （50，100]

    （100，150]

    （150，200]

    天数

    15

    40

    35

    y

    （Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；
    （Ⅱ）为了创生态城市，该市提出要保证每个统计周期“空气污染指数大于150μg/m3的天数占比不超过15%，平均空气污染指数小于100μg/m3”，请问该统计周期有没有达到预期目标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在半径为的半圆形铁皮上截取一块矩形材料ABCD（点A、B在直径上，点C、D在半圆周上），并将其卷成一个以AD为母线的圆柱体罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），

    （1）若要求圆柱体罐子的侧面积最大，应如何截取？

    （2）若要求圆柱体罐子的体积最大，应如何截取？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（ ﹣1）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以10 海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某工厂的污水处理程序如下：原始污水必先经过A系统处理,处理后的污水（A级水）达到环保标准（简称达标）的概率为.经化验检测,若确认达标便可直接排放；若不达标则必须进行B系统处理后直接排放.

    某厂现有个标准水量的A级水池,分别取样、检测. 多个污水样本检测时,既可以逐个化验,也可以将若干个样本混合在一起化验.混合样本中只要有样本不达标,则混合样本的化验结果必不达标.若混合样本不达标,则该组中各个样本必须再逐个化验；若混合样本达标,则原水池的污水直接排放.

    现有以下四种方案,

    方案一：逐个化验；

    方案二：平均分成两组化验；

    方案三：三个样本混在一起化验,剩下的一个单独化验；

    方案四：混在一起化验.

    化验次数的期望值越小,则方案的越“优”.

    （Ⅰ） 若,求个A级水样本混合化验结果不达标的概率；

    （Ⅱ） 若,现有个A级水样本需要化验,请问：方案一,二,四中哪个最“优”？

    （Ⅲ） 若“方案三”比“方案四”更“优”,求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC．
    （1）求证：D1C⊥AC1；
    （2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知向量 ， ，且 ，f（x）= ﹣2λ| |（λ为常数）， 求：
    （1） 及| |；
    （2）若f（x）的最小值是 ，求实数λ的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案