Question

函数f₁（x）=|sinx|，f₂（x）=|cosx|，f₃（x）=sin|x|，f₄（x）=cos|x|中周期为π，且在[0，

π

2

]上递减的函数共有

 

个．

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据三角函数的周期性和单调性，判断各个函数是否满足条件，从而得出结论．

解答： 解：由于函数f₁（x）=|sinx|在[0，

π

2

]上单调递增，故不满足条件；
由于f₂（x）=|cosx|的周期为

1

2

•2π=π，且在[0，

π

2

]上递减，故满足条件；
由于f₃（x）=sin|x|不是周期函数，故不满足条件；
由于f₄（x）=cos|x|的周期为2π，且在[0，

π

2

]上递减，故不满足条件，
故答案为：1．

点评：本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ）的周期等于 T=

2π

ω

，y=|Asin（ωx+φ）|的周期等于 T=

1

2

•

2π

ω

，还考查了三角函数的单调性，属于基础题．