Question

设函数f（x）满足f（e^x）=x-e^x，若对x∈（0，+∞）都有a≥f（x），则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：利用导数求闭区间上函数的最值

专题：综合题,导数的综合应用

分析：确定f（x）的解析式，研究f（x）在（1，+∞）上单调递减，即可求出实数a的取值范围．

解答： 解：令t=e^x（t＞1），则f（t）=lnt-t，
∴f（x）=lnx-x（x＞1），
∴f′（x）=

1

x

-1＜0
∴f（x）在（1，+∞）上单调递减，
∵f（1）=-1，∴a≥-1．
故答案为：[-1，+∞）．

点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，正确求和函数的解析式是关键．