Question

对向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)定义一种运算“?”：a?b＝(a1，a2)?(b1，b2)＝(a1b1，a2b2)．已知动点P，Q分别在曲线y＝sin x和y＝f(x)上运动，且＝m?＋n(其中O为坐标原点)，若向量m＝(，3)，n＝(，0)，则y＝f(x)的最大值为________．

 

Answer 1

3

【解析】设P＝(x1，y1)，Q＝(x，y)，∵m＝(，3)，

∴m?＝(，3)?(x1，y1)＝(，3y1)，

∵＝m?＋n，∴(x，y)＝(，3y1)＋(，0)，

∴x＝＋，y＝3y1，∴x1＝2x－，y1＝，

又y1＝sin x1，∴＝sin(2x－)，

∴y＝3sin(2x－)，显然当sin(2x－)＝1时，y＝f(x)取得最大值3.