Question

4．设集合A={x|x²+2x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²=0}，若B⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 先解出集合A，再根B⊆A，分类讨论，进而解得答案．

解答 解：A={0，-2}，
∵B⊆A，
∴（1）若B=∅，则△=4（a+1）²-4a²＜0，解得a＜-$\frac{1}{2}$，
（2）若B={0}，则$\left\{\begin{array}{l}{△=0}\\{{a}^{2}=0}\end{array}\right.$，此时解集为空集；
（3）若B={-2}，则$\left\{\begin{array}{l}{△=0}\\{4-4（a+1）+{a}^{2}=0}\end{array}\right.$，此时解集为空集；
（4）若B={0，-2}，则$\left\{\begin{array}{l}{-2=-2（a+1）}\\{0={a}^{2}}\end{array}\right.$，解得a=0．
综上所述，a的取值为a＜-$\frac{1}{2}$或a=0．

点评 本题注意考查集合的关系和一元二次方程的解，属于基础题．