Question

19．如果f（$\sqrt{x}$+1）=x+2$\sqrt{x}$，则f（x）的解析式为（　　）

• A． f（x）=x²（x≥1）
• B． f（x）=x²-1（x≥0）
• C． f（x）=x²-1（x≥1）
• D． f（x）=x²（x≥0）

Answer 1

分析 把已知函数解析式配方，可得f（$\sqrt{x}$+1）=$（\sqrt{x}+1）^{2}-1$，从而得到函数解析式．

解答 解：f（$\sqrt{x}$+1）=x+2$\sqrt{x}$=$（\sqrt{x}+1）^{2}-1$，
令t=$\sqrt{x}+1≥1$，
∴f（t）=t²-1（t≥1）．
则f（x）=x²-1（x≥1）．
故选：C．

点评 本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查了配方法求函数解析式，是基础题．